看了三本书中的三阶互调截点级联公式的推导方法，分别是射频微电子(razavi)，微波工程( David M. Pozar),RF System Design of Transceivers for Wireless Communications( Qizheng Gu)，发现大方向是一样的。

(资料图片仅供参考)

就是分为两步：

第一步，介绍三阶互调截点；第二步，推导IP3的级联公式。

但是，往细里面看，发现又有不同，看懂了一个，另外一个也不一定一下能看懂。

今天，主要来看看射频微电子一书中的推导。

第一步，介绍IIP3和OIP3的由来。

首先，对于弱线性无记忆系统，用下式进行模拟。

然后，假设有两个信号。

于是，可以得到：

再对上式，进行展开，即可得到：

常规的进行三阶互调测试的方法，就是使用双音测试，即输入两个幅度相同，频率相差一定间隔的单音信号。

所以可以得到：

有同学也许会问，明明基波分量还有两项，怎么这边就不考虑了呢？

这个书中没明确讲，但是我想是因为，在基波分量中，后两项的幅度要远小于第一项，原因是输入的信号的幅度很小。

提高两个单音信号的幅度，每增加1dB，IM分量就增加3dB，所以，如果持续提高输入信号的幅度，则会在某一处，IM分量与基波分量相等。定义该处，所对应的输入电平为IIP3，输出电平为OIP3。

但实际情况下，这个点是不可能达到的，因为此时器件已经进入严重的非线性区。

因此，通常情况下， IIP3和OIP3都是虚拟延长点，而不是真实能测到的值。

所以，为了得到IIP3点，把基波信号和IM分量的幅度设置为相等。

运用几何运算，如下图所示，可以得到三阶互调截点与输入信号幅度的表达式，方便实际测量时的计算。

第二步，开始推导级联的IIP3。

如下图所示，假设有两级的级联电路，推导过程，很容易理解。

中间的第二项，是我们平时看到的级联式子中没有的。

那razavi书中，是怎么把这一项去掉的呢？

书中举了一个例子，然后说明中间项，是由于前级的非线性频率分量w1±w2，2w1和2w2，经过第二级时产生的。但是因为大多数通信系统是窄带系统，所以这些量从前级输出时，会有很大的衰减。因此中间项可以忽略。

往多级扩展，即可得到：

待续~

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参考文献：

[1] razavi,射频微电子

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